Nieskończoność i jej okolice

Adrian wrócił ze szkoły z najniższym z dotychczasowych stopni z matematyki. 8,5 w skali 0 - 10 to taki wstyd, ze schował egzaminacyjny formularz pod łóżko, ale szukając pożyczonego ode mnie słownika odnalazłem ową kartkę. Natychmiast pocieszyłem go, że też nie wyrobiłbym więcej, bo w pytaniu jaki dla 3120 jest antecessor, sucessor, consecutivo (poprzednik, następnik, kolejny) też bym się zaplątał. Domyśliłbym się co to jest poprzednik i następnik ale zacukałbym się jaka jest różnica między następnikiem a kolejną liczbą. Uspokoiło go to i zgodził się zjeść obiad. Dopiero przy kawonie powiedziałem mu, że moim zdaniem w pytaniu o nieskończoności on dał błędną odpowiedź a jego nauczyciel dał błędną ocenę. Pytanie brzmiało: „Czy istnieje największa liczba naturalna? Dlaczego?” Dwunastoletni syn odpowiedział: „nie, bo liczby są nieskończone” a trzydziestoletni nauczyciel dopisał: „poprawne”.

Argument, który miałbym za prosty a poprawny, mógłby w owej piątej klasie brzmieć tak: liczby naturalne można dodawać do siebie i zawsze dostaje się w wyniku liczbę naturalną, większą od tych, które użyłem (w owym środowisku nie uważają jeszcze zera za liczbę naturalną). Więc do jakiejbądź liczby mogę dodać jeden - wynik będzie większy od nich obu, czyli mogę tworzyć coraz większe liczby.

Bełkot o „liczbach nieskończonych” (gdy nie chodzi o takie pomysły jak alef zero czy continuum ale o to, że zbiór liczb nie jest skończony) jest częsty także wśród studentów. Najgorszym nie jest rozwiązanie problemu przez nazewnictwo (masło jest tłuste, bowiem zawiera lipidy). Gorsze jest ukrywanie prawdy, że liczby nie kończą się, bo tak postanowiliśmy. A przecież mieliśmy wybór, licząc jak na zegarze: po 12 idzie 1 (po 24 idzie 1, dla dzieci bardziej postępowych). Albo starożytnym obyczajem opisując wszystko powyżej np. miriady miriad jako „bardzo dużo”. Bardzo dużo i jeden to bardzo dużo i kropka.

Matematycy ukrywają sprytnie zwrot „tak jest bo tak postanowiłem” w fachowej terminologii, mówiąc: „następnik w liczbach naturalnych jest funkcją różnowartościową”. Poważniej to wygląda, coś jakby prawo natury.

Ciekawe, że takiego uzasadnienia o niekończeniu się liczb naturalnych nie ma (o ile wiem) u Euklidesa, choć jest dowód dużo bardziej imponujący, niekończenia się zbioru liczb pierwszych. Rozumiem, że jak pierwsze nie kończą się, to wśród pierwszych i złożonych też nie będzie końca, ale gdyby jakiś student zaproponował mi takie rozumowanie, zachęciłbym go do wypicia herbatki i nabrania mniej wrogiego nastawienia do ludzkości.

Co jest w okolicy nieskończoności? Piekło, oczywiście. Mam żal do Jacka Jareckiego, że pokpiwa sobie z Gagarina w Makusyńskiej Księdze Korespondencji. Komentując uwagi Marka Eyala pisze, że kojarzą mu się z wojujacym ateizmem (co, jak domyślam się, jest jakimś grzechem), a potem przypomina coś widzianego w Arteku:

W jednej z sal na olbrzymim tle nieba widniał portret Gagarina i napis: „Byłem, widziałem - Boga nie ma!”

Biedny Gagarin poślizgnął się na języku. Gdyby był Anglikiem, nie skojarzyłby sobie sky, gdzie rzekomo był, z heaven, gdzie rzekomo jest dużo miłych rzeczy dla zmarłych a dobrych chrześcijan. Ponadto, za swoją kpinkę wkrótce zaczął on odsiadywać (a raczej odsmażać) swój wyrok w piekle. I Jacek zapomniał, że tam nie ma skracania wyroków za dobre zachowanie się, wieczność to wieczność i koniec a raczej nie ma końca. Więc w takich okolicznościach wyśmiewanie się z Gagarina wydaje mi się bardzo okrutne. Rozumiem, że swoją niewczesną kpinką zasłużył na wieczne potępienie i o ile w ostatniej chwili nie odszczekał to kiedyś spotkam się z nim i spytam czy naprawdę dobry żart tynfa wart i czy nie wyszedłby lepiej gdyby potknął się wygłaszając napisany dla niego tekst. Ale zadam mu moje pytania z godnością i powagą, oczywiście o ile męczące okoliczności mi na to pozwolą.

Co do wojującego ateizmu, to był okres gdy dyskusje światopoglądowe były niemożliwe, bowiem przeciwko wierzącym ustawiał się szereg ciemniaków, gnojaków i pałkowników i publiczne dołączanie się do tego tałatajstwa, niosąc dyskursy ideologiczne, nie wykazywało dobrego rozpoznania sytuacji. Ale ona dawno temu poszła won, wojujących światopoglądów jest dziś nadmiar - i tylko jeden z nich ma związek z niewierzeniem.

Nie bronię wojującego diabła czy anioła. Zgodnie z biblijną zasadą, wolę nie wojować, bo kto ciurkiem wojuje ten ciurkiem czas marnuje. Ale przedłożę dwie uwagi. Pierwsza dotyczy Kościoła Uniwersalnego, który nie tylko dla mnie jest zgromadzeniem wrzaskliwych wydrwigroszy, mówiących dwoma językami: jedna ich ewangelia dla biednych („daj grosik a Pan Bóg wybawi cię od raka, reumatyzmu i niewierności męża”) a inna dla ludzi bogatych („postaw Naszemu Panu wyzwanie: daj Kościołowi wszystko, a niech On odda ci to w dwójnasób”). Czy moje obrzydzenie do ich metod, celów, krótkiej lecz burzliwej historii, moja niechęć do tego ich „biskupa” Macedo jest oznaką wojującego ateizmu? A jeśli podobne nastawienie (może dyplomatyczniej wyrażone) przedstawi katolicki ksiądz, czy to też dowiedzie jego wojującego ateizmu czy też nada moim odruchom godności etycznego i logicznego protestu?

Czyżbym w imię dziwnie rozumianej tolerancji miał godzić się z wszelkimi kapłanami wyznającymi Scientologię, picie Santo Daime (czyli narkotyku z liany, Święty daj mi), picie pierwszego moczu czy chwalącymi posiadanie czterech mormońskich żon - bo jak nie to padnie na mnie stygmat czegoś brzydkiego a wojującego?

A druga uwaga to stwierdzenie, że od zamknięcia w przymuzealnym szpitalu psychiatrycznym resztek komunizmu (przynajmniej w zachodniej cywilizacji) nie znam przypadku ateisty, wpisującego na swój sztandar potrzeby fizycznego wykończenia paru duchownych czy bigotów. Dawni komuniści dziwnie łatwo wzięli rozwód z ateistycznymi poglądami. Znam sporo osób, które pięknie godzą Nową Lewicę i odnalezioną drogę do Boga. Nie zaskoczy mnie publiczna komunia generała Jaruzelskiego - kto wie czy już nie jest czas na nią. Tak więc zamknął się okres wojujących bezbożników. Czasem autorzy z zadeklarowanym religijnym nastawieniem sugerują, że ten czy tamten, co pił, bił i rabował, bezbożnikiem był, a że Boga w sobie nie miał, przez to źle się nosił. Łatwo jest dostrzec, że to jedynie krzyk „nasi lepsi”. Całkiem możliwe, że mordercy są wewnątrz bezbożnikami, ale wyczyny ich wliczyć tu można będzie jeśli przed podjęciem działań bezbożnie morderczy plan osnuli. Nie znam takiego przypadku od kilkudziesięciu lat. Może ostatnim był zamach na Papieża.

Natomiast rzut oka na atlas pomaga zlokalizować miejsca, gdzie programowo i ideologicznie do wyrzynania niewiernych czy innowierców biorą się protestanci i katolicy (do niedawna Irlandia Pólnocna miała wygląd strefy wojennej), muzułmanie, hinduiści, buddyści i sikhowie - nie wspominając już mnóstwa wiar nazywanych przez wielkie wiary „sektami”. Dlatego mocno sugeruję przestrzeganie nie przed wojującym ateizmem, ale przed fanatyzmami religijnymi.

Wracając do prostej i łatwej wersji nieskończoności będziemy mieli trudną drogę, bo nieskończoność nigdy nie była łatwa. Bawi mnie dowód w dziewiętnastowiecznym traktacie Richarda Dedekinda, że istnieje zbiór nieskończony - dziś żaden znany mi matematyk nie chodzi tą ścieżką, aksjomatycznie zakłada się, że takie coś istnieje i unika się dużego bólu głowy.

Przy okazji, za moich szkolnych czasów stały w książkach prześmieszki o dziwności średniowiecznej scholastyki, rozważającej ile to aniołów mieści się na czubku szpilki. Dużo później znalazłem interpretację wysuwaną przez specjalistę, że nie była to kwestia wymiarów stóp aniołów i powierzchni punktu, lecz rozważania nad istotą nieskończoności - czy punkt zawiera w istocie tylko siebie samego, parę punktów czy też ich nieskończoną ilość. Nie zachęcam do podejmowania tych rozważeń, kolorowe kiełbaski babuni nasycone dziwną wodą są mniej groźne dla zdrowia i psychicznego komfortu.

Dziś pisze się monografie o wszystkim. Jest ich parę o liczbie zero, o liczbie pi, o nieskończoności. Nie robię tym dziełom konkurencji, kończę spacer po (dwukółkowej) obwodnicy otaczającej nieskończoność, opowiadając co mi rzekła Carmem gdy jej przekazałem pytania nauczyciela Adriana (myślę, że nie był on naszym studentem). Carmem opowiedziała jak ona odkryła w dziedziństwie nieskończoność. W nalepce suchych drożdży firmy Royal. Tam jest owal, w którym jest nalepka, w której jest owal, w którym …

A potem opowiedziała o swoim siostrzeńcu, który zadał kłopotliwe pytanie o nieskończoności. „Nie można policzyć na głos wszystkich liczb?” „Nie, nie można.” „Nawet mój nauczyciel nie może tego zrobić?” „Nie, nie może.” „Ciociu, a ty możesz?” „Nie, ja też nie mogę.” „A Pan Bóg może?” Carmem westchęła głęboko i wyznała siostrzeńcowi, że działania Pana Boga ktoś inny będzie musiał mu objaśnić.

No tak, gdzie wkracza nieskończoność tam stuka metafizyka.

W moim przypadku szok nieskończoności pojawił się gdy nie miałem jeszcze siedmiu lat. Później uświadomiłem sobie, że to on zmiótł we mnie wszelką religijność. Dopiero mając 16 lat oznajmiłem publicznie odejście od Kościoła, ale sądzę, że to zadecydowało się owej nocy, gdy jako malec wyobraziłem sobie jak to idę z aniołami i gram na harfie. Idziemy i gramy idziemy i gramy idziemy i gramy i tak mnie to wystraszyło, że wyskoczyłem z łóżka, włączyłem światło i przez długi czas starałem się uspokoić skaczące serce.

Dziwi mnie, że ludzie garną się do religii ze strachu przed śmiercią. Dużo bardziej mnie przeraża myśl o takiej samej, zawsze takiej samej nieśmiertelności.

Até logo.